Narodil sa v roku 1975 v Rusku a zanechal v tomto športe nezmazateľnú stopu ako hráč najvyššieho kalibru aj ako rešpektovaný tréner, ktorý hádzanej venoval svoj život až do svojich posledných dní.

Ako ľavé krídlo bol Kokšarov všeobecne považovaný za jedného z najtalentovanejších hráčov svojej doby. Kombinoval technickú dokonalosť s hádzanárskou inteligenciou, vďaka čomu bol na ihrisku viac ako dve desaťročia rozhodujúcou osobnosťou.

Jeho medzinárodná kariéra v ruskom národnom tíme dosiahla vrchol zlatou medailou na majstrovstvách sveta v Japonsku v roku 1997 a najcennejším kovom na olympijských hrách v Sydney v roku 2000, kde Rusko podalo dominantné výkony.

Získal tiež bronzovú medailu na OH v Aténach 2004 a striebro na MS v roku 1999. Dôkazom jeho neustálej brilantnosti na svetovej scéne je to, že bol štyrikrát (2001, 2003, 2005 a 2007) nominovaný do All-star tímu svetových šampionátov.

Na klubovej úrovni začal Kokšarov svoju kariéru v tíme Skif Krasnodar, než prestúpil do slovinského giganta RK Celje Pivovarna Laško, kde si užil najúspešnejšiu kapitolu svojej hráčskej kariéry.

Stal sa osemnásobný slovinský šampión a bol kľúčovou postavou pri historickom víťazstve klubu v Lige majstrov v sezóne 2003/2004, čo bol prvý a zatiaľ jediný titul v histórii slovinskej hádzanej v LM. Neskôr hral za Čechovské medveve, s ktorými získal dva tituly majstra Ruska.

Po hráčskej kariére sa Kokšarov venoval trénerstvu a svoje rozsiahle skúsenosti a znalosti hádzanej využil na rozvoj ďalšej generácie hráčov a tímov. Začal v Skif-e Krasnodar, rovnako ako aj tú hráčsku.

V roku 2017 bol menovaný za hlavného trénera ruského národného tímu, ktorú zastával do januára 2020. Následne pôsobil ako hlavný tréner ruského ženského klubu Rostov-Don a v marci 2023 prevzal vedenie HC Meškov Brest. Pod jeho vedením vyhral klub bieloruský šampionát v rokoch 2023 aj 2024.

„V mene celej hádzanárskej rodiny prezident IHF Hassan Moustafa vyjadruje najhlbšiu sústrasť rodine a priateľom Eduarda Kokšarova, ako aj všetkým, ktorí s ním pracovali počas jeho pozoruhodnej hádzanárskej kariéry. Jeho odkaz ako majstra sveta, olympijského víťaza a lídra na ihrisku aj mimo neho pretrvá v dejinách nášho športu,“ uviedol šéf IHF.

Kokšarov zomrel vo veku 50 rokov, zrejme utrpel mŕtvicu alebo infarkt. „Potom, čo sa ráno neukázal na raňajkách, šli do jeho hotelovej izby, otvorili dvere – a našli ho mŕtveho,“ oznámil jeho známy Vladimir Maksimov. V drese národného tímu zaznamenal Kokšarov pri 226 štartoch neuveriteľných 1 100 gólov.